KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT!
Tháng Mười 24, 2018 3:45 chiều
SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2016
Môn: TOÁN
SBD:………….. Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang, gồm 05 câu
MÃ ĐỀ 069
Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức với và .
- Rút gọn biểu thức A.
- Tìm các giá trị của a để .
Câu 2(1,5 điểm).
- a) Giải hệ phương trình .
- b) Cho hàm số bậc nhất (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.
Câu 3(2,0 điểm). Cho phương trình (1) (m là tham số).
- Giải phương trình (1) khi .
- Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 4(1,0 điểm). Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn .
Chứng minh rằng
Câu 5(3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.
- Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
- Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm.
- Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D
(C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng .
………………HẾT…………………
SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2016
Môn: TOÁN
SBD:………….. Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang, gồm 05 câu
MÃ ĐỀ 231
Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức với và .
- Rút gọn biểu thức A.
- Tìm các giá trị của a để .
Câu 2(1,5 điểm).
- a) Giải hệ phương trình .
- b) Cho hàm số bậc nhất (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.
Câu 3(2,0 điểm). Cho phương trình (1) (m là tham số).
- Giải phương trình (1) khi .
- Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 4(1,0 điểm). Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn .
Chứng minh rằng
Câu 5(3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.
- Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
- b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm.
- c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D
(C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng .
………………HẾT…………………
SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 -2017
Môn: TOÁN
Khóa ngày 08/6/2016
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
MÃ ĐỀ 069, 231
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì điểm 0 đối với những bước sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
| Câu | Nội dung | Điểm |
| 1 | Cho biểu thức với và .
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để . |
2,0 |
|
1a |
0,5 |
|
|
0,5 |
||
| . |
0,5 |
|
|
1b |
Ta có: | 0,25 |
| (thỏa mãn). Vậy với thì . | 0,25 | |
| 2 | a) Giải hệ phương trình:
b) Cho hàm số bậc nhất: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến. |
1,5 |
| 2a | Ta có : |
0,25 |
| 0,5 | ||
| Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1). | 0,25 | |
|
2b |
Hàm số bậc nhất đồng biến khi m – 1 > 0 | 0,25 |
| . | 0,25 | |
| 3 | Cho phương trình (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn . |
2,0 |
| 3a | Khi phương trình trở thành: | 0,5 |
| Ta có: . | 0,25 | |
| Vậy phương trình có hai nghiệm . | 0,25 | |
|
3b |
Phương trình (1) có nghiệm khi . | 0,25 |
| Theo hệ thức Vi-ét, ta có: | 0,25 | |
|
(thỏa mãn). |
0,5
|
|
| 4 | Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn
Chứng minh rằng: |
1,0 |
| Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
|
0,25 | |
| Ta có: | 0,5 | |
| Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: . |
0,25 |
|
| 5 | Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm. c)Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng . |
3,5 |
|
|
0,5 |
|
|
5a |
Ta có: MA AO ; MB BO (T/c tiếp tuyến).
Suy ra = = 900. |
0,25
0,25 |
| Tứ giác MAOB có + = 1800.
Nên tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. |
0,25
0,25 |
|
| 5b | Áp dụng định lí Pi-ta-go vào AOM vuông tại A ta có
MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16 Suy ra MA = 4 cm. |
0,25 |
| Vì MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau MA = MB MAB cân tại M.
MO là phân giác của (t/c tiếp tuyến) Suy ra MO AB và E là trung điểm của AB (t/c tam giác cân). |
0,25 | |
| AMO vuông tại A có AE MO nên ta có AE.MO = AM.AO (hệ thức trong tam giác vuông).
Suy ra suy ra cm |
0,25 | |
| Lại có = ME.MO (hệ thức trong tam giác vuông) (1)
Suy ra cm. |
0,25 | |
| 5c | Xét hai tam giác MAC và MDA có =sđ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung) và góc AMD chung
Do đó MAC MDA (g.g) suy ra MA2=MC.MD (2) |
0,25
|
| Từ (1) và (2) suy ra MC.MD = ME.MO mà góc CME chung
Do đó MCE MOD (c.g.c) suy ra (2 góc tương ứng) (3). Mà Do đó tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp. |
0,5
|
|
| Suy ra ( góc nội tiếp cùng chắn cung OD) (4).
Lại có (do cân tại O) hay (5) Từ (3), (4) và (5) ta có . |
0,25
|