KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT!

Tháng Mười 24, 2018 3:45 chiều

 

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH              KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC                                  Khóa ngày 08/6/2016

                                                                                Môn: TOÁN

SBD:…………..                 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang, gồm 05 câu

 

MÃ ĐỀ 069

Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức  với   và .

  1. Rút gọn biểu thức A.
  2. Tìm các giá trị của a để .

 

Câu 2(1,5 điểm).

  1. a) Giải hệ phương trình  .
  2. b) Cho hàm số bậc nhất (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.

 

Câu 3(2,0 điểm). Cho phương trình    (1)   (m là tham số).

  1. Giải phương trình (1) khi .
  2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn  .

 

Câu 4(1,0 điểm). Cho hai số thực không âm a, b  thỏa mãn .

          Chứng minh rằng

 

Câu 5(3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của ABOM.

  1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
  2. Tính độ dài đoạn thẳng ABME biết OM = 5cm và R = 3cm.
  3. Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt CD

(C nằm giữa MD). Chứng minh rằng .

 

………………HẾT…………………

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH              KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC                                  Khóa ngày 08/6/2016

                                                                                Môn: TOÁN

SBD:…………..                 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

          Đề có 01 trang, gồm 05 câu

 

MÃ ĐỀ 231

Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức  với   và .

  1. Rút gọn biểu thức A.
  2. Tìm các giá trị của a để .

 

Câu 2(1,5 điểm).

  1. a) Giải hệ phương trình  .
  2. b) Cho hàm số bậc nhất (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.

 

Câu 3(2,0 điểm). Cho phương trình    (1)  (m là tham số).

  1. Giải phương trình (1) khi .
  2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn  .

 

Câu 4(1,0 điểm). Cho hai số thực không âm a, b  thỏa mãn .

          Chứng minh rằng

 

Câu 5(3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của ABOM.

  1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
  2. b) Tính độ dài đoạn thẳng ABME biết OM = 5cm và R = 3cm.
  3. c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt CD

 (C nằm giữa MD). Chứng minh rằng .

 

………………HẾT…………………

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

 

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 -2017

Môn: TOÁN

Khóa ngày 08/6/2016

                                                                                (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)

 

MÃ ĐỀ 069, 231

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.

* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì điểm 0 đối với những bước sau có liên quan.

* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.

* Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.

 

Câu Nội dung Điểm
1  Cho biểu thức  với   và .

a)    Rút gọn biểu thức A.

          b) Tìm các giá trị của a để .

2,0
 

 

 

1a

 

0,5

   

0,5

   .  

0,5

 

 

1b

Ta có: 0,25
           (thỏa mãn). Vậy với  thì . 0,25
2           a)  Giải hệ phương trình: 

          b)  Cho hàm số bậc nhất: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.

1,5
2a Ta có :  

0,25

  0,5
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1). 0,25
 

2b

 Hàm số bậc nhất   đồng biến khi m – 1 > 0 0,25
         . 0,25
3 Cho phương trình    (1)  (m là tham số)

a)    Giải phương trình (1) khi .

          b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm  thỏa mãn  .

2,0
3a Khi  phương trình trở thành: 0,5
Ta có:  . 0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm . 0,25
 

 

3b

Phương trình (1) có nghiệm  khi . 0,25
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 0,25
 

(thỏa mãn).

 

0,5

 

4 Cho hai số thực không âm a, b  thỏa mãn  

           Chứng minh rằng:   

1,0
  Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

 

0,25
Ta có: 0,5
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:    .  

0,25

5           Cho đường tròn tâm O, bán kính R M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của ABOM.

           a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một

đường tròn.

           b) Tính độ dài đoạn thẳng ABME  biết OM = 5cm

 R = 3cm.

           c)Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C D (C nằm giữa MD).

          Chứng minh rằng .

3,5
   

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

5a

Ta có: MA  AO ; MB  BO (T/c tiếp tuyến).

Suy ra  = = 900.

0,25

0,25

Tứ giác MAOB có  + = 1800.

Nên tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.

0,25

0,25

5b  Áp dụng định lí Pi-ta-go vào AOM vuông tại A ta có

MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2AO2 MA2 = 52 – 32 = 16

Suy ra MA = 4 cm.

 

0,25

MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau  MA = MB  MAB cân tại M.

MO là phân giác của   (t/c tiếp tuyến)

Suy ra  MO  AB E là trung điểm của AB (t/c tam giác cân).

0,25
AMO vuông tại A AE  MO  nên ta có AE.MO = AM.AO (hệ thức trong tam giác vuông).

Suy ra  suy ra cm

0,25
Lại có   = ME.MO (hệ thức trong tam giác vuông)  (1)

Suy ra cm.

0,25
5c Xét hai tam giác MACMDA có  =sđ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung) và góc AMD chung

Do đó MAC MDA (g.g) suy ra MA2=MC.MD  (2)

 

 

 

0,25

 

 

Từ (1) và (2) suy ra MC.MD = ME.MO  mà góc CME chung

Do đó MCE  MOD (c.g.c) suy ra  (2 góc tương ứng) (3).

Do đó tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp.

 

 

0,5

 

Suy ra ( góc nội tiếp cùng chắn cung OD)     (4).

Lại có  (do  cân tại O) hay      (5)

Từ (3), (4) và (5) ta có  .

 

0,25